素因数ゲェジやが、素因数飽きたので昔創作してた数列の独自の演算について話すわ

アウト演算「<~<」：一般項f(n)の数列から一般項g(n)に含まれている要素を抜き取る時、それをf(n)<~例えば、「n<~<2n」なら数列n（1,2,3,4,5,6..)から数列2n（2,4,6,8,10...)の要素を取り除くのでその結果は「1,3,5,7,9,11...」という奇数の数列になる。
またアンド演算「a<~アンド演算「<~>」：一般項f(n)の数列と一般項g(n)の数列が共通で持つ項を抜き出す時、それをf(n)<~>g(n)と表記する。
例えば「2n<~>3n」ならば数列2n（2,4,6,8,10..)と数列3n（3,6,9,12,15..）の共通部分なのでその結果は「6,12,18,24…」という”集合”になる。
注意点として、アンド演算は数列ではなく数の集合を出力し、またここでは集合ではなく不定数列という呼び方をする。
また「a<~<(b<~>c)」というアンド演算がアウト演算の右項にある条件を「定数列条件」と言う。
オア演算「>~<」：一般項f(n)の数列と一般項g(n)の数列を重ね合わせた結果を「f(n)>~例えば、「2n>~<2(n-1)」ならば、偶数の数列2nと奇数の数列2(n-1)（1,3,5,7...）を合体させるのでお互いに隙間を埋め合うので「1,2,3,4,5,6...」という自然数の数列になります。
デルタ演算（総重）「Δ」：これは別に新しい演算というわけではありませんがこの表記は便利です。
デルタ演算はオア演算を繰り返し適応する操作を簡略化した物です。
定義は「Δk=aからb f(n,k)=f(n,a)>~~~<...f(n,b)」という総和のオア演算版みたいなもんです。 また、「何も無い数列」を「ψ」で表記します。空集合の数列版です。
では次に変形公式を紹介。
・アウト演算の変形公式「f(n)<~g(n))」
・アンド演算の変形公式「f(n)<~>g(n)=f(n)<~<(f(n)<~・演算の分配法則「f(n)<~<Δk=aからb g(n,k)=f(n)<~・演算の分配法則の逆「{Δk=aからb g(n,k)}<~・デルタ演算の定数倍変形「Δk=aからb af(n,k)=aΔk=aからb f(n,k)」
ざっとこんな感じです
また、複雑な数列の演算の式をデルタ演算またはオア演算のみの式に直す事をその式を”解く”と言います。
また、それによって得られたデルタ演算またはオア演算のみの式を”解”とします。
そして「an+b=an+b<~一般に「an+b<~また、2つの数x,yの最小公倍数を求める関数をπ(x,y)と定義し、
その時、「an<~ちなみに、素数の一般項は以上これらを使うと「n<~<Δk=2から∞ kn」と表記できますね。